...más sobre conjuntos
Hola de nuevo,
Ahora el tema es conjuntos en las matemáticas aplicadas. Como sabemos un conjunto es una colección bien definida de objetos, llamados elementos o miembros del conjunto.
Casi todos los objetos matemáticos son, ante todo, conjuntos. Por consiguiente, la teoría de conjuntos es, en cierta forma, la base sobre la cual se construyen las matemáticas y sus aplicaciones.
¿Qué aplicaciones en la ciencia o en la vida diaria pueden encontrar aplicaciones de la teoría de conjuntos?
Saludos y seguimos en contacto
posted by Lourdes / Hypatia @ 7:18 p.m.
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Yo encontré algunos casos interesantes de cómo aprendemos algunas formas matemáticas mediante conjuntos, que después nos servirán en la vida diaria para sumar o restar ó realizar operaciones mas complicadas.
La comprensión del sistema numérico es la base de las matemáticas. Los estudiantes desarrollan esta comprensión, en primer lugar, mediante la comparación del número de objetos (por ejemplo bloques) en un conjunto. A partir de la comparación de conjuntos de objetos, desarrollan el concepto de contar: asociando cada objeto en un conjunto con un número. Luego usan esta operación para reconocer, nombrar y poner en orden hasta diez objetos. Como preparación para aprender fracciones, los estudiantes practican dividir los conjuntos en grupos iguales y las formas geométricas en partes iguales.
La fluidez en el cálculo aritmético es fundamental. Mientras los estudiantes van aprendiendo sobre los números, también van aprendiendo cómo sumarlos y restarlos. Usan objetos para unir los conjuntos (al sumar) y para quitar objetos de los conjuntos (al restar).
En la vida diaria se pueden dar otros ejemplos mas complicados como separar conjuntos de hojas de una materia y moverlos a otro lugar separando cada materia en su lugar.
Yuliana Crocker Ramirez
Hoy en día, la teoría de conjuntos es reconocida generalmente como parte de los fundamentos de las matemáticas. La otra parte de los fundamentos corresponde a la lógica, a partir de la cual pueden desarrollarse, o al menos precisarse, los conceptos de la teoría de conjuntos.
Es claro, tras varios siglos de experiencia: las matemáticas sirven para disfrutar con cierta belleza posibilitada por nuestra fisicidad temporal-espacial, por nuestra aprehensiva inteligencia, las matemáticas funcionan, comprehenden el mundo, hablamos con ellas, en ellas esto es, están en este mundo.
La teoria de los conjuntos aparecio para aclarar los aspectos fundamentales de las matemáticas y en general del pensamiento, aunque ahora pueda parecer mentira.
Di Prisco, quien tiene más de 30 años trabajando con la Lógica Matemática y Fundamentos de la Teoría de Conjuntos, dice que lo abstracto de las matemáticas es lo que más le ha llamado la atención, pues se pueden dar resultados concretos y sólidos sobre objetos que sólo existen en la mente.
La matemática permite, con el sólo uso de la mente, resolver problemas a los que nunca se llegará de otro modo. Además es posible, a través de ella, apoyarse en conocimientos acumulados y generar nuevos conceptos o hacer innovaciones a los ya conocidos.
Es así como lo abstracto y lógico abren también paso a lo creativo y útil, por eso Russell menciona que "lo mejor de las matemáticas no debe ser simplemente aprendido, sino también asimilado para convertirlo en parte de nuestro pensamiento diario y recordarlo una y otra vez, con renovados estímulos. Para la mayoría de los hombres, la vida real es sólo un sustituto, un compromiso perpetuo entre lo ideal y lo posible; pero el mundo de la razón pura no está sujeto a compromisos ni a limitaciones prácticas, ni pone barrera a la actividad creadora, encarnando en espléndidas estructuras la apasionada búsqueda de la perfección que es el origen de toda gran obra".
De esa manera quien aún encuentra muy etéreo los conceptos anteriores, debe saber que la Educación Matemática desempeña un rol fundamental, porque cumple con una función instrumental y formativa de la actitud analítica y crítica de las personas. Es pues, un aspecto de la vida humana y su presencia en la realidad se ve y vive a diario.
Esta ciencia permite generar modelos para describir fenómenos o procesos referentes a distintos campos del saber. Como explicó Di Prisco, se aplica en otras ramas de la ciencia, incluyendo las ciencias sociales, y con frecuencia resulta un lenguaje apropiado para resumir una gran cantidad de información expresándola con una ecuación.
"Las generaciones que nos han precedido han creado gradualmente un Cosmos ordenado, ajeno a las pasiones humanas e incluso a las duras realidades de la naturaleza, donde el pensamiento puro puede morar como si se tratara de su hogar natural, y al que al menos uno de nuestros más nobles impulsos puede viajar huyendo del monótono exilio del mundo real."
Podríamos definir un conjunto como una agrupación de cosas hecha con cualquier criterio, así podemos hablar de un conjunto personas, de ciudades, de lapiceros, o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto esta bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto, así el conjunto de los bolígrafos azules, esta bien definido, porque a la vista de un bolígrafo podemos saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no esta bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es.
Asi que los conjuntos son parte de nuestra vida diaria y se aplica la teoria de conjuntos desde la astronomia hasta la demografia. En cada actividad que realizamos de alguna manera definimos y relacionamos todo nuestro entorno con los conjuntos.
Yo encontre esta página que creo puede ser de mucha utilidad para entender el tema
http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Conjuntos/marco_conjuntos.htm
Muy recomendable
En esta pagina pueden encontrar una de las aplicaciones mas utilizadas en conjuntos, como son las leyes de Morgan, q en algun momento en la carrera vimos
http://dieumsnh.qfb.umich.mx/matematicas/tc4.htm
La Lógica Matemática, que en su origen se concibe como un modelo matemático del pensamiento correcto, ha tenido un desarrollo espectacular a partir de los años 1930 y ha alcanzado espectaculares resultados teóricos y de aplicaciones con los trabajos de Godel, Herbrand, Turing, Church, Tarski, Robinson, Gilmore, Wang, Davis, Putnam, etc.
Las investigaciones lógicas en el ámbito de la matemática se han desarrollado en los últimos 70 años básicamente en cuatro direcciones: la teoría de la demostración, la aritmética recursiva (o estudio de la computabilidad y los procedimientos efectivos de decisión), la teoría de modelos (o estudio de la relación de los lenguajes formales y sus interpretaciones) y la teoría de conjuntos.
Entre los resultados alcanzados podemos mencionar el estudio crítico del método axiomático (alcances y limitaciones, teoremas limitativos), desarrollo y fundamentación del análisis no estándar, elaboración abstracta del concepto de máquina computadora digital (máquinas de Turing), investigación de las bases axiomáticas de la teoría de conjuntos, demostraciones de independencia en las teorías axiomáticas y aplicación de la teoría de modelos al álgebra y otras áreas. Recientemente, el desarrollo de las computadoras ha hecho posible incorporar a esta consideración un nuevo elemento que podríamos calificar como "Lógica Computacional". En este dominio, la inteligencia artificial, la programación lógica y la demostración automática de teoremas han producido desarrollos que desafían la creencia tradicional de que el razonamiento deductivo es patrimonio exclusivo del ser humano, al lograr su imitación en el ámbito computacional. En este sentido, las técnicas y formas teóricas de la lógica matemática han desempeñado un papel fundamental en estas áreas.
Lizbeth Meza Gutierrez
algo muy interesante en la teoria de conjuntos que encontre es:
Las herramientas Data Mining, definidas de una forma resumida, vienen a ser el conjunto de procedimientos y técnicas que buscan extraer patrones dentro de un conjunto de datos (Marakas, 1998).
En ese sentido, la TCA se basa en el concepto de "indiscernibilidad". Considerando que indiscernir significa no conseguir distinguir una cosa de otra, por medio de los sentidos o de la inteligencia humana, lo que busca la TCA es encontrar todos aquellos objetos (acciones, alternativas, candidatos, pacientes, etc) que producen un mismo tipo de información, es decir, aquellos objetos que son "indiscernibles"
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